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Concurso da Petrobras - INFLAÇÃO: TAXAS APARENTES, DE CORREÇÃO MONETÁRIA E REAL(FÓRMULA DE FISCHER).


Alguns alunos do curso para concurso da Petrobras solicitaram um resumo sobre taxa real e taxa aparente. Segue abaixo resumo feito na última hora, espero que ajude  todos e desejo uma boa sorte na prova.
Joselias.
INFLAÇÃO: TAXAS APARENTES, DE CORREÇÃO MONETÁRIA E REAL(FÓRMULA DE FISCHER).
Temos como medida de inflação os Números Índices, que é um instrumento estatístico utilizado por vários técnicos tais como: administradores, economistas,engenheiros, etc. , para comparar evoluções de variáveis através dos tempos. As variáveis podem ser: preços, quantidades, produção, volume de vendas, etc..
Para economistas o conhecimento dos números índices torna-se condição necessária ao seu trabalho do dia a dia. Poder-se-ia citar como exemplo a necessidade de medir a perda do poder aquisitivo dos brasileiros no ano corrente. Podemos  usa-los também como medida de variação de preços para o atacado ou varejo e custo de vida., porém  sua utilização mais freqüênte e popular se dá no acompanhamento da inflação, onde são usados paradeflacionar(ou inflacionar) séries de valores financeiros, como correção monetária, admitindo uma curta época como base.
Sua teoria e prática será exposta de maneira sucinta, de forma clara para que o leitor não habituado com o jargão “economes”consiga obter melhor entendimento. Como primeira idéia de números índices poderemos encarar como razão que expressa certa grandeza quando comparada com outra grandeza base (fixa). A esta comparação  geralmente chamamos de valores relativos.
Exemplo :
Suponhamos, conforme a tabela abaixo, que as famílias brasileiras consomem as respectivas quantidades de feijão nos preços mensais apresentados:

Tabela 1.1 – Quantidades e preços

MESES
QUANTIDADE
PREÇO (R$/Kg)
VALOR TOTAL
PAGO
Jan/2005
20
60
1200
Fev/2005
25
72
1800
Mar/2005
30
78
2340
Abr/2005
26
90
2340

Gostaríamos de saber qual foi a evolução na quantidade consumida, no preço do feijão e  no valor pago pelas famílias com base no mês de Janeiro/2005.
Podemos então calcular a razão dos meses posteriores, considerando como base (fixa) o mês de Janeiro/2005. Assim chegaremos a:

Tabela 1.2 – Relativos

MESES
QUANTIDADE
PREÇO
VALOR
Jan/2005
1,00
1,00
1,00
Fev/2005
1,25
1,20
1,50
Mar/2005
1,50
1,30
1,95
Abr/2005
1,30
1,50
1,95

Observe que o mês base é Janeiro/2005.
Ao analisarmos a tabela de relativos, concluímos que houve por exemplo um aumento de 30% em Abr/2005 no consumo de feijão quando comparado com Jan/2005. Por outro lado, houve um crescimento de 50% no preço de Abr/2005 em relação a Jan/2005. E, finalmente, houve um crescimento de 95% no valor pago pelas famílias no mesmo período.

Quando analisamos um fluxo de caixa ou efetuamos uma aplicação financeira devemos estar atento nas épocas referentes aos valores monetários envolvidos.  Em uma aplicação, por exemplo, se houve inflação  durante este  período a taxa de rendimento não reflete o ganho real, pois parte dela contém a parcela devida à inflação. Esta taxa será chamada de taxa aparente.
Em um processo inflacionário devemos corrigir o capital, através da correção monetária, antes de analisar o rendimento real da aplicação. A taxa que eleva o capital corrigido ao montante final da aplicação será chamada de taxa real.
Desse modo podemos imaginar que um capital C foi aplicado durante algum período a taxa i(pré ou pós fixada). Suponhamos ainda que durante o mesmo período houve uma inflação representada por I. Queremos saber qual foi o ganho real dessa aplicação. O montante pode ser fácilmente descrito pela equação
C(1+i) = C(1+I)(1+r)
(1+i) = (1+I)(1+r)
Logo temos:                         

Onde :    i é a taxa aparente da aplicação.
                r é a taxa real da aplicação
                I é a inflação no período(ou correção monetária).
Observe que:
Se r>0, houve um ganho real na aplicação.
Se r<0, houve uma perda real na aplicação
Se r=0, foi indiferente.
Exemplo:

Um indivíduo aplicou R$ 1000,00 na poupança durante 12 meses. Se durante o período house uma inflação de 5%, pergunta-se:
a)       Qual foi o ganho real do investimento?
b)       Qual foi o ganho aparente do investimento?
Solução:
a) Primeiramente vamos analisar o tipo de investimento.
A poupança é um investimento onde a taxa aparente é pós fixada e representa  a taxa real mais a correção monetária no período(pósfixada). A taxa nominal da aplicação da poupança é 6%ªa.a. , que representa a taxa efertiva de juros compostos de 0,5%ªm. Portanto a taxa real da poupança será a taxa equivalente ao ano a taxa de 0,5%a.m.. Isto é:

r = 6,17% a.a.  (ganho real)

b) Para achar a taxa aparente do período devemos aplicar a relação de Fisher:
(1+i) = (1+I)(1+r)
1+i = (1+5%)(1+6,17%)
1+i=1,05x1,0617
1+i=1,1148
i=0,1148
i=11,48%a.a. (ganho aparente)

Quando analisamos algum Fluxo de Caixa podemos escreve-los a valores fixos da época do fluxo, neste caso temos o fluxo a valores constantes, por outro lado podemos também considerar os a valores de cada época dos termos e neste caso teremos a valores correntes. Vejamos um exemplo:

Seja o fluxo de caixa de um investimento abaixo: (A preços constantes na época 0).
Ano
Investimento
Receita
Despesas
Fluxo de Caixa
0
-R$ 100,00


-R$ 100,00
1

R$ 80,00
R$ 20,00
R$ 60,00
2

R$ 100,00
R$ 28,00
R$ 72,00
3

R$ 125,00
R$ 30,00
R$ 95,00
Suponhamos que o custo de oportunidade é 10%a.a.(aparente) e a inflação projetada é 4%a.a...
Queremos analisar o investimento através do Valor Presente Líquido(VAL). O fluxo acima foi a presentado a valores constantes e poderíamos calcular  o Valor Presente Líquido a valores constante na época 0.  Temos que:
i=10%ªa.a. (taxa aparente)
I= 4% ao ano(Inflação)
Logo temos que a taxa real será:

Por outro lado podemos apresentar o Fluxo a valores correntes e calcular o Valor Presente Líquido a valores correntes:




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